Sine Theorem. tharollo ea kgutlotharo

Ho ithuta dikhutlotharo involuntarily ho na le potso ea bala ka kamano e teng pakeng mahlakoreng bona le dikhutlo. Ka lipalo, geometry, ho Theorem tsa cosines le sines fana ka karabo ho fetisisa ka ho feletseng bothata. Bongata ba lipolelo tse fapaneng thuto ea lipalo le mekhoa, melao theorems le melao tse joalo hore a fapaneng e sa tloaelehang kutloano, tobileng. le bonolo ho fepa e le motšoaruoa bona. Sine Theorem ke mohlala o ka sehloohong oa jwalo paakanyong lipalo. Haeba tlhaloso ka mantsoe leha ho le joalo ho na le tšitiso e itseng ka kutloisiso ea melao thuto ea lipalo, ha u sheba moralo thuto ea lipalo tsohle hang-hang ho oela sebaka.

Tlhahisoleseding pele ka Theorem ena a ile a fumanoa ka sebōpeho sa bopaki ba hore e ka wa mosebetsi thuto ea lipalo tsa Nasir al-Din al-Tusi, ratana khutlela lekholong la sometharo.

Atamela haufi-ufi le kamano e pakeng tsa mahlakoreng le dikhutlo ho triangolo efe kapa efe, ho ke ke habohlokoa ho hlokomela hore ho Theorem sine re lumella hore re ho rarolla mathata a mangata thuto ea lipalo, le lipalo, geometry ea molao fumana kopo ka mefuta e fapaneng ya mosebetsi e sebetsang ea batho.

O ile a sine Theorem bolela hore bakeng sa triangolo efe kapa efe e tšoauoa ka mahlakoreng proportionality ho likhutlong fapaneng sines. Ho na le boetse ho na le karolo ea bobeli ea Theorem ena, ho ea ka tseo karo-karolelano ea lehlakoreng efe kapa efe ya triangolo bo fapaneng ho sine tsa hlaha ka lehlakoreng le e lekanang le bophara ba lesakaneng o ile a hlalosa ka triangolo ka eona.

Ka moralo ka poleloana ena e shebahala joaloka

le / Sina = e b / sinB = , c / sinC = 2R

Ho na le bopaki ba Theorem tsa sines, eo liphetolelo tse sa tšoaneng tsa libuka fumaneha ka tse fapa-fapaneng ke ba ruileng liphetolelo.

Ka mohlala, nahana e mong oa bopaki bo bong ba, ho fana ka tlhaloso ea karolo ea pele ea Theorem ena. Ho etsa sena, re tla kōpa ho bontša botšepehi ho polelo sinC = : c Sina.

Ka hatellang triangolo ABC, aha bophahamo bh. Ka mothofatso le 'ngoe, ba hahe H tla sekama ka karolo lenaihana,' me e mong ka ntle ho eona, ho itšetlehile ka boholo ba dikhutloteng le ka divertise ea kgutlotharo ena. Tabeng ea pele, bophahamo ka buang ka mahlakoreng le mahlakoreng tsa triangolo e le bh = e sinC le bh = mdlody Sina, e leng bopaki bo hlokehang.

Ha H-ntlha e ka ntle ho karolo lenaihana, re ka fumana tharollo tse latelang:

Bh = e sinC le VL = mdlody sebe (180-A) = mdlody Sina;

kapa bh = ea sebe (180-C) = le sinC le VL = mdlody Sina.

Joalokaha u ka bona, ho sa tsotellehe dikgetho moralo, re fihla ka lebaka batlang.

Bopaki ba karolo ea bobeli ea Theorem tla hloka hore re hlalosa le selikalikoe ho potoloha triangolo ena. Ka e mong oa bophahamong triangolo, mohlala B, haha bophara lesakaneng. Ntlha sephetho le ka lesakaneng D e amana le e mong oa ba bolelele ba triangolo, a re ke hona ho ba ntlha e 'ngoe ea triangolo ena.

Ha re nahana ka dikhutlotharo fumana Abd le ABC, re ka bona tekano ea dikhutloteng C le D (ba li thehiloe selikalikoe 'ngoe). 'Me o filoe hore angle A o lekana le likhato mashome a robong sebe D =, c / 2R, kapa sebe C =, c / 2R, QED.

Sine Theorem ke qala ka ho mefuta e fapaneng mefuta e sa mesebetsi e fapaneng. A khahloa khetheha ke kopo lona e sebetsang, ka corollary tsa Theorem re khona ho pheta boleng ya mahlakoreng triangolo, dikhutloteng hanyetsanang le radius (bophara) ya le selikalikoe maemo ho pota triangolo ena. Tsela e bonolo le ho fumaneha ea ka moralo o hlalosa poleloana ena thuto ea lipalo, lumelloa ho pharaletseng a sebelisa Theorem ena ho rarolla mathata a ka le disebediswa tse fapa-fapaneng ho phetha molao feela countable (melao slide, litafole, 'me joalo-joalo.), Empa esita le ho fihla ha disebedisweng tse ding tse matla tšebeletso motho dikhomphiutha e sa theolela kamano ea Theorem ena.

Theorem Sena ha se feela karolo ea 'nete hore ho hlokahala hore le geometry phahameng sekolong, empa hamorao o ile a sebelisa tse ling tsa liindasteri mokhoa ona.