Tsoelo-pele ea matlafatso

Mathata mabapi le tsoelo-pele ea arithmetiki e ne e le teng mehleng ea boholo-holo. Ba ile ba hlaha 'me ba batla tharollo, hobane ba ne ba e-na le tlhokahalo e hlokahalang.

Ka hona, ho e 'ngoe ea lipapile tsa papyri tsa Egepeta ea boholo-holo, tse nang le lipalo, li-papyrus tsa Rhindus (lekholong la XIX la lilemo BC) - li na le mosebetsi o joalo: o nkile mefuta e leshome ea bohobe bakeng sa batho ba leshome, hafeela phapang pakeng tsa e' ngoe le e 'ngoe ea tsona e le tekanyo ea borobeli. "

'Me ka lipalo tsa lipalo tsa Bagerike ba boholo-holo ho na le theorems e ntlehali e amanang le tsoelo-pele ea arithmetic. Ka hona, Gipsicle ea Alexandria (II lekholo la lilemo la BC), e neng e e-na le mathata a mangata a thahasellisang le ho eketsa buka ea leshome le metso e mene ho melao-motheo ea Euclid, e ile ea theha khopolo ena: "Kakaretso ea lipatlisiso e nang le mantsoe a mangata, palo ea litho tsa halofo ea bobeli e kholo ho feta litekanyo tsa 1- Ka nomoro e nang le li- square tse lekanang tsa 1/2 ea palo ea mantsoe. "

Re nka letoto la li-integers tse ntle (tse kholo ho feta zero): 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., e bitsoang ho latellana ha linomoro.

Ho latellana ho. Lipalo tsa ho latellana li bitsoa litho tsa eona 'me hangata li hlalosoa ka litlhaku tse nang le likarolo tse bontšang nomoro e kholo ea setho sena (a1, a2, a3 ... bala: "ea pele", "ea 2", "3-y" joalo-joalo ).

Ho latellana ho ka ba ho sa feleng kapa ho fele.

Hona ke tsoelo-pele ea arithmetics? E utloisisoa e le ho latellana ha lipalo tse fumanoang ka ho eketsa nako e fetileng (n) ka nomoro e lekanang, e leng phapang ea tsoelo-pele.

Haeba d <0, joale re na le ts'ebetso e fokotsehang. Haeba d> 0, joale tsoelo-pele e joalo e nkoa e eketseha.

Ho tsoeloa ha mokhoa oa ho etsa lipatlisiso ho boleloa hore ho felile haeba ho nahanoa feela ka mantsoe a seng makae a pele. Le litho tse ngata haholo, sena ke tsoelo-pele e sa feleng.

Ntho leha e le efe ea ho etsa lipatlisiso e fanoa ka mokhoa o latelang:

An = kn + b, le b le k e le linomoro tse itseng.

Polelo e hlakileng ke nnete: haeba ho latellana ho fanoa ka mokhoa o tšoanang, joale ke eona tsoelo-pele ea matlafatso e nang le thepa:

1. Sehlopha se seng le se seng sa tsoelo-pele se bolela selelekela sa nako e fetileng le e latelang.
2. Ka lehlakoreng le leng, haeba, ho tloha ka la 2, nako e 'ngoe le e' ngoe ke sekhetho se boleloang ke nako e fetileng le e latelang, e.g. Haeba boemo bo khotsofetse, joale ho latellana hona ke tsoelo-pele ea arithmetiki. Tekano ena e boetse e le pontšo ea tsoelo-pele, ka hona, e le molao, e bitsoa thepa e tloaelehileng ea tsoelo-pele.
   Ka mokhoa o ts'oanang, theory e bontšang thepa ena ke 'nete: ho latellana ke tsoelo-pele ea arithmetiki feela haeba ho lekanngoa hona ho le joalo bakeng sa melao leha e le efe ea ho latellana, ho qala ka 2.

Thepa ea boleng ba linomoro tse 'nè tsa nts'etso-pele ea lipalangoang e ka bontšoa ka mokhoa o hlalosang an + am = ak + al haeba n + m = k + l (m, n, k ke linomoro tsa tsoelo-pele).

Nakong ea tsoelo-pele ea litlhahlobo, nako efe kapa efe e hlokahalang (N-th) e ka fumanoa ka ho sebelisa mokhoa o latelang:

An = a1 + d (n-1).

Mohlala: polelo ea pele (a1) ea tsoelo-pele ea arithmetiki e fanoa ebile e lekana le tse tharo, 'me phapang (d) e lekana le tse' nè. Fumana setho sa mashome a mane a metso e mehlano sa tsoelo-pele ena. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Morero o = ak + d (n - k) o re lumella hore re tsebe nako ea boraro ea tsoelo-pele ea arithmetiki ho latela melao leha e le efe ea k-th, ha e tsejoa.

Kakaretso ea lipolelo tsa tsoelo-pele ea arithmetic (re bolela mehato ea pele ea tsoelo-pele e feletseng) e baloa ka tsela e latelang:

Sn = (a1 + an) n / 2.

Haeba phapang pakeng tsa tsoelo-pele ea arithmetiki le nako ea pele e tsejoa, joale mokhoa o mong o loketseng oa ho sebetsa:

Sn = ((2a1 + d (n-1)) / 2) * n.

Kakaretso ea tsoelo-pele ea arithmetic, e nang le melao-motheo, e baloa ka tsela ena:

Sn = (a1 + an) * n / 2.

Khetho ea mekhoa ea lipalo e itšetlehile ka maemo a mesebetsi le data ea pele.

Letoto la tlhaho la linomoro leha e le life, tse kang 1,2,3, ..., n, ... ke mohlala o bonolo ka ho fetisisa oa tsoelo-pele ea arithmetic.

Ntle le tsoelo-pele ea lipallo, ho boetse ho na le tsoelo-pele ea geometric, e nang le thepa le litšoaneleho tsa eona.