Pendulum: nako le matsapa ya moralo

Tsamaiso ea ho phetha molao feela hore e na le ntlha e lintho tse bonahalang ( 'mele), e leketlile holim'a e boima bo inextensible li phutholohe (boima ba sona e hlokomolohuoang bapisoa le boima ba' mele) ka junifomo ea tšimo a khoheli, bitsoa pendulum thuto ea lipalo (lebitso la e mong - ba oscillator). Ho na le mefuta e meng ea disebedisweng tse ding. Ho ena le ho e li phutholohe boima bo molamu li ka sebelisoa. Pendulum ka ho hlaka senola motheo oa liketsahalo tse ngata tse thahasellisang. Ha nyane loebehlana molumo oa tshisinyo lona o bitsoa e tsamaellanang.

Akaretsang boitsebiso bo mabapi le tsamaiso ea ho phetha molao feela

Tsela eo ba nako oscillation ea pendulum e ile le hlahileng Madache rasaense Huygens (1629-1695 GG.). Sena se phetseng mehleng ea Isaac Newton o ne a haholo rata tsamaiso ea ho phetha molao feela. Ka ka 1656 a ba bōpa e le lebetse pele ka mochine pendulum. Ba lekanya nako eo le sebetsa ka ho nepahetseng ho feteletseng bakeng sa linako tseo. qaptjoa ena e ne e le mohato o ka sehloohong le tsoelo-pele ea liteko tsa nama le tsa mesebetsi e molemo.

Ha pendulum e ka equilibrium boemo ba (leketlile fehlang), le matla a matla a khoheli tla leka-lekaneng ke khoele tsitsipano sebetse. Flat pendulum ka yarns bao e seng stretchable ke tsamaiso e nang le likhato tse peli tsa tokoloho ea ho buisana. Ha fetola le 'ngoe feela karolo ea fetola litšobotsi tsa likarolo tsohle tsa lona. Ka mohlala, haeba khoeleng e nkeloa sebaka ke molamu, joale tsamaiso ena e phetha molao e 1 feela tekanyo ea tokoloho. Joale, ke'ng e ka thepa ea pendulum thuto ea lipalo? Tsamaisong ena e bonolo, le tlas'a tšusumetso ea ka perturbation nako le nako, pherekano bonahala. Boemong bo joalo, ha ho fanyeha ntlha e sa falla, le oscillates le pendulum ho na le lecha equilibrium boemo ba. Haeba liphetoho potlako ea holimo le tlaase a tsamaiso ena phetha molao fetoha boemo ba tsitsitseng "hlohlolingoane fatše." E boetse e na le lebitso la eona. E bitsoa Kapitza pendulum.

The thepa ea pendulum le

Pendulum na thepa e thahasellisang haholo. Kaofela ha bona ba tšehelitsoe ke melao e tsebahalang ea sebele. Nako ea oscillation ea pendulum e meng e itšetlehile ka maemo a sa tšoaneng tse kang boholo le sebōpeho sa 'mele, e sebaka se pakeng tsa ntlha ea ho fanyeha le e le setsi sa matla a khoheli, kabo boima mabapi le ntlha ena. Ke ka lebaka leo tlhaloso ea 'mele oa leketlileng nako e thata haholo. E bonolo haholo ho a bale nako ea pendulum e bonolo, le moralo ea eona e fanoeng ka tlaase mona. Ka lebaka la ho boloka mehlala ena ea ka beha ka tsamaiso ea tšoanang phetha molao:

• Haeba, ha ho lula re ena le nako e lekanang ea pendulum eo, emisitswe ho tloha tse fapa-fapaneng tsa mejaro, nako ya oscillation ho fumana e tšoanang, le hoja boima ea bona e tla fapana haholo. Ka lebaka leo, nako ea pendulum le ha ea itšetleha ka boima ba mojaro ho.

• Haeba tsamaiso ea qala ho fokotseha ka pendulum le ha se seholo haholo, empa dikhutloteng fapaneng, ho tla feto-fetoha le nako e tšoanang, empa ho amplitudes fapaneng. Ha a ntse a bopengwi ho tloha e le setsi sa ho leka-lekana ha liphetoho tse khōlō haholo ka sebōpeho sa bona e tla ba haufi le ho lekaneng e tsamaellanang. Nako ea ho e joalo e pendulum ha ea itšetleha ka molumo vibrational. thepa ena ea tsamaiso ea ho phetha molao feela o bitsoa isochronism (ka Segerike "chronos" - nako "Izosov" - lekanang).

Nako ea ho e pendulum e bonolo

palo ena e emela nako ea tlhaho ea oscillation. Ho sa tsotellehe paakanyong rarahaneng, tshebetso ka boeona e ke haholo bonolo. Haeba bolelele ba khoele thuto ea lipalo pendulum L, le a khoheli matsapa g,, boleng ena o lekana:

T = 2π√L / g,

Nyenyane nako ya oscillations tlhaho ka ha ho na tsela ha ea itšetleha ka le boima ba pendulum e le oscillation molumo. Tabeng ena, e le pendulum thuto ea lipalo susumelletsa le fokoletse theko ea bolelele.

Oscillations tsa pendulum thuto ea lipalo

Thuto ea lipalo pendulum oscillates, e leng e ka hlalosoa ke le differential abel e bonolo:

x, + ω2 sebe se ile sa x = 0,

moo x, (sa t) - mosebetsi tsejoeng (ena angle tsa deflection ho tloha boemong bo tlaase ea equilibrium ka nako e sa t, bontšitsoeng ka radians); ω - e kamehla positive, eo o ikemiselitse ho tloha entsprechen ea pendulum (ω = √g / L, moo g, - the matsapa oa matla a khoheli, le L - bolelele ya pendulum e bonolo (ho fanyeha).

Abel oscillations tse nyenyane haufi le equilibrium boemo ba (e tsamaellanang abel) tse latelang:

x, + ω2 sebe se ile sa x = 0

Oscillatory tshisinyo ya pendulum le

Pendulum, e leng se etsang oscillations nyenyane, ho fallela sinusoid. Ea bobeli e le hore differential abel kopana ditlhoko tsohle le ditekanyetso tsa mokhatlo oa joalo. Ho fumana hore na tsela ea ho hlokahala hore u beha lebelo le hokahanyang, eo hamorao a ikemiselitse lulang li ikemetseng:

: x = A sebe (θ ₀ + ωt),

moo θ ₀ - mohato pele, A - molumo oa oscillation, ω - cyclic maqhubu a ikemiselitse ho tloha ditekanyo ya tshisinyo.

Pendulum (moralo bakeng sa amplitudes kgolo)

tsamaiso ena phetha molao, ho phetha oscillations bona le molumo o moholo, ho ke ke ho ipeha tlas'a melao e rarahaneng ho feta sephethephethe. di balwa ho ea ka moralo o balletsweng ya jwalo pendulum:

e leng sebe-x / 2 = appa * sn (ωt / appa),

moo sn - sine Jacobi, ea bakeng sa appa <1 ke mosebetsi nako le nako, 'me bakeng sa appa nyane e ketekeloang hong le trigonometric sine bonolo. Boleng ba appa ikemiselitse ka poleloana e reng ho latelang:

appa = (ε + ω2) / 2ω2,

moo ε = E / mL2 (mL2 - eneji, le ea pendulum e).

Boikemisetso ba e seng moleng oscillation nako ea pendulum ke moralo tse latelang:

T = 2π / Ω,

moo Ω = π / 2 * ω / 2K (appa), K - elliptic bohlokoa, π - 3,14.

le pendulum motsamao oa separatrix ho

E bitsoa separatrix tsela ea tsamaiso ea matla, eo ka ho eona a mabeli-tlhakore mohato sebaka. Pendulum susumelletsa ka bao e seng nako le nako. Ka ntlha lekanngoe hole ea nako e marotholi ho tswa ho feteletseng e ka holimo maemo a ka nģ'a lebelo lefela, 'me joale e butle-butle ho fumana. Qetellong o ile a khaotsa ho, a khutlela boemong ba eona ba pele.

Ha molumo oa oscillation ea pendulum e atamelang palo Pi, ho boleloa hore ho tshisinyo ka mohato sefofane e haufi le separatrix ena. Tabeng ena, tlas'a bohato la e nyenyane nako le nako ea ho khanna matla a tsamaiso ea ho phetha molao feela hlahisa boitšoaro bo pherekano motseng.

Ka ketsahalo ea pendulum e bonolo ho tloha equilibrium boemo ba ka CP angle le hlaha bose lebotho la Fτ = -mg ba etse sebe φ matla a khoheli. "Ho tloswa" pontšo bolela hore karolo bose tsamaisoa ka lehlakoreng le fapaneng ho tloha tataiso ea kheloha ea pendulum eo. Ha a bua ka tsela pendulum displacement x, hammoho le selikalikoe chitja le radius L o lekana le displacement lona angular φ =: x / L. Molao bobeli Isaaka Nyutona, etselitsoeng boqapi ba matsapa vector le matla a ho fana ka boleng ba lakatsa:

mg, τ = Fτ = -mg sebe se ile sa x / L

E Thehiloe ho karo-karolelano ena, ho hlakile hore ho pendulum ke tsamaiso e seng moleng, e le ho mo qobella ho e atisa ho khutlela ho equilibrium boemo ba eona, e sa lula tekanyo e lekanang ya ho displacement: x, e leng sebe-x / L.

Feela ha pendulum thuto ea lipalo etsa loebehlana nyenyane, ke oscillator e tsamaellanang. Ka mantsoe a mang, ho ba tsamaiso phetha molao ea nang le bokhoni ba ho phetha oscillations e tsamaellanang. mo e ka nnang ena ke utloahalang a hore hoo e ka bang dikhutloteng 15-20 °. Pendulum le amplitudes kholo ha se lumellana.

molao Newton bakeng oscillations nyenyane ea pendulum e le

Ha tsamaiso ea phetha molao o etsa oscillations nyenyane, molao 2nd Newton o tla sheba e kang ena:

mg, τ = Fτ = -m * g, / L *: x.

Motheong ena, re ka etsa qeto ea hore matsapa bose tsa pendulum e bonolo ke tekanyo e lekanang ya ho displacement lona le pontšo ea "ho tloswa". Ena ke boemo oo ka oona tsamaisong ea fetoha oscillator e tsamaellanang. Mojulung ona proportionality Ntlha e pakeng tsa displacement le matsapa e lekana le ea lisekoere tsa maqhubu angular:

ω02 = g, / L; ω0 = √ g, / L.

moralo ona bonahatsa maqhubu a tlhaho ea oscillations se senyenyane sa mofuta ona wa pendulum. Motheong ena,

T = 2π / ω0 = 2π√ g, / L.

Dipalelo thehiloe molao oa paballo ea matla

Properties oscillating mekhatlo pendulum ka hlalosoa e le thuso ea molao oa paballo ya matla. E lokela ho jere hopola hore matla a ka 'nang ea pendulum le tšimong a khoheli ke:

E = mgΔh = mgL (1 - cos α) = mgL2sin2 α / 2

Feletseng phetha molao eneji, le lekana le kinetic le lebetsoeng le bokgoni ba: Epmax = Ekmsx = E

Ka mor'a hore le ngotsoe molaong oa paballo ea matla, ho nka sehlahisoa sa setse le letona mahlakoreng tsa abel ho:

Ep + Ek = const

Ho tloha sehlahisoa ea lulang li le o lekana le 0, ka nako eo (Ep + Ek) '= 0. The sehlahisoa sa chelete e lekana le chelete eo ba derivatives ho:

Ep '= (mg, / L * x2 / 2)' = mg, / 2L * 2x * x, '= mg, / L * v, + Ek' = (mv2 / 2) = limithara / 2 (
v2) '= limithara / 2 * 2v * v Le '= bigbang * α,

Ka hona:

Mg, / L * XV + mva = v Le (mg, / L * x, + limithara α) = 0.

Thehiloeng moralo ho qetela, re fumana: α = - g, / L *: x.

E sebetsang kopo ya pendulum thuto ea lipalo

Matsapa ea bolokolohi ho oa fapana le equator, hobane segokanyipalo sa karolong e ka holimo ho pota lefatše ha le tsoanang. Moo mafika etsahala le segokanyipalo sa e phahameng, ho tla ba hanyenyane e phahameng. Matsapa ea pendulum thuto ea lipalo e atisa ho sebediswa bakeng sa diphuputso. Ka thuso ea lona tlhwaile liminerale fapaneng. Mpa feela bala palo ea oscillations ea pendulum e, ho ka etsahala ho lemoha mashala kapa manya a mala ea Lefatše. Sena ke ka ntlha ya go ha e le hantle hore mehlodi ya tsena ba le segokanyipalo sa le boima ba 'mele ea ho feta ho bua leshano tlas'a majoe hlephileng.

Thuto ea lipalo pendulum sebelisoa ke litsebi joalo ba hlaheletseng e le Socrates, Aristotle, Plato Plutarch, Archimedes. Ba bangata ba bona ba ne ba lumela hore tsamaiso phetha molao e ka susumetsa qetello le bophelo. Archimedes sebelisa pendulum thuto ea lipalo le dipalelo hae. Matsatsing ana, occultists tse ngata 'me linohe li sebelisa tsamaiso ena phetha molao bakeng sa ho kenya tshebetsong boprofeta ba eona, kapa ho batla sieo batho.

E tummeng French setsebi sa linaleli le rasaense, Flammarion bakeng sa ho etsa lipatlisiso tsa bona hape o ile a sebelisa pendulum lipalo. O ile a bolela hore ka thuso ea hae o ile a khona ho bolela esale pele ho fumanoa ha e polanete ea e ncha, ho hlaha ha e Tunguska meteorite, 'me liketsahalo tse ling tsa bohlokoa. Nakong ea ntoa ea bobeli ea World Jeremane (Berlin) o ile a sebetsa ka theha e khethehileng ea pendulum eo. Matsatsing ana, ho etsa lipatlisiso jwalo ha se fumaneha Munich Institute of Parapsychology. mosebetsi oa hae le pendulum le lere la mokgatlo ena bitsoa "radiesteziey".