Mentlele ke eng? Motheo Theorem tsa mentlele. binary mentlele

mentlele ke eng? Ha batho ba ile ba qala ho sebelisa linomoro le sebetsa le bona? Moo a metso ea sona e likhopolo tsa letsatsi le letsatsi joaloka linomoro, dikotwana, tlosa ka, Ho phaella moo le atisa, motho eo o ile a etsa karolo ea bohlokoa ea bophelo ba hae le ho talima lintho ka tsela? likelello tsa Segerike khahloa saense tse kang thuto ea lipalo, mentlele le lipalo, geometry, e le symphony no e ntle ea mabaka a botho.

Mohlomong lipalo hase joaloka tebileng e le saense tse ling, empa ke eng seo ne ho tla etsahala ho bona, batho ba lebala le litafole tsa motheo le katiso? Tloaetseng re utloahalang ho nahana, re sebelisa linomoro, le likaroloana, 'me likhatiso tse ling tsa ho fana ka batho ba le nako e thata,' me ka nako e telele e ne e le ha e fumanehe ho baholo-holo ba rōna. Ha e le hantle, pele ntshetsopele ya mentlele na sebakeng tsebo ea motho e ne e ke ke e le kannete saense.

Mentlele - mmetse ya motheo wa ke alfabeta

Mentlele - ea saense ea linomoro, eo ka eona motho ofe kapa ofe o qala ho tloaelana le ba lefatše e hlollang ea thuto ea lipalo. Ka mantsoe a M. V. Lomonosov, mentlele - ena ke heke ea ho ithuta, ho bula tsela ea hore re Miropoznanie. Empa o lokile, ke tsebo ea lefatše ka arohanngoa le tsebo ea mangolo le linomoro, thuto ea lipalo le puo? Mohlomong ka matsatsi a ea khale, empa ha e lefatšeng kajeno, moo ho ntshetsa pele e potlakileng ea saense le theknoloji e etsa melao ea teng.

Lentsoe "mentlele" (klo gk sendiri ya. "Arifmos") se hlahang ho yona Segerike, le bolelang "palo". Ho hlahloba palo le bohle e ka amanang le bona. Sena ke ea lefatše ea linomoro: liopereishene tse sa tsoaneng ka linomoro, melao dipalo, ho mesebetsi eo ba amanang le atisa, ho tlosa, 'me joalo-joalo ..

Ka kakaretso ho amohelwa hore mohato ka lekhetlo la pele ke mentlele mmetse ya motheo wa le tiileng botlaaseng bakeng sa ho feta tse likarolo tse lona, tse kang aljibra, ho hlahloba thuto ea lipalo, thuto ea lipalo e phahameng le sa t. D.

The ntho e ka sehloohong ea mentlele

Motheong oa mentlele - ke palotlalo, thepa le melao tse nkoa mentlele phahameng ka ho fetisisa kapa khopolo palo. Ha e le hantle, kamoo ho sebelisa katamelo e nepahetseng e nkiloeng ka hlahloba jwalo unit trust e nyenyane, ka palo tsa tlhaho itšetlehile ka matla a moaho - thuto ea lipalo.

Ka hona, potso ke hore mentlele, karabo ea eona ke e bonolo: ho ea saense ea linomoro. E, ka tsela e tloaelehileng le lilemo li supileng, robong, 'me bohle ba sechaba sena tse sa tšoaneng. 'Me feela joalokaha hantle,' me litemana tse ngata mediocre sitoa ho ngola ntle alfabeta ea motheo, ntle mentlele ke ke a rarolla esita le mesebetsi ea motheo. Ke ke hobane'ng ha saense ho bohle ba tsoetse pele feela ka mor'a hore ho hōla ha mentlele le thuto ea lipalo, ho ba haholo-holo sete ya likhopolong.

Mentlele - saense e-ghost

saense ea tlhaho kapa e phantom - mentlele ke eng? Ha e le hantle, e le ea boholo-holo bo-rafilosofi Segerike a beha mabaka, ha ho na linomoro, ha ho na le litšoantšo tsa ha e le hantle ha a eo. Ho feela phantom, e leng e bōpiloe ka ho nahanoa batho ha ho sheba tikoloho le dithulaganyo tsa lona. Ha e le hantle, se palo? Kae kapa kae moo ho pota re sa se boneng letho joaloka hore ne a ka bitsoa nomoro, ho ena, palo ea - e le tsela ea ho hlahloba lefatše la kelello ea motho. Mohlomong u ka ithuta sena re na le ka hare ho bona ka bobona? Bo-rafilosofi ba pheha khang ka taba ena ka lilemo tse makholo a mangata ka tatellano, kahoo ho fana ka karabo fago ha re ikemisetsa. Ka tsela, ba mentlele ka e matla hakaalo ho nka boemo ba bona ka lefatše mehleng ea kajeno ha ho motho a ka nkoa sechabeng ikamahanya le maemo ntle le tsebo ea metheong ea eona.

E le ho na le e ne e le ka palotlalo positive,

Ya e le hantle, ntho e ka sehloohong ea eo o sebetsang mentlele, - tsa tlhaho palo tse kang 1, 2, 3, 4, ..., 152 ... jj Mentlele ea linomoro tsa tlhaho ke ka lebaka la litšenyehelo lintho tloaelehileng, tse kang likhomo ka Meadow e. Leha ho le joalo, tlhaloso ya "ngata ea" kapa "ho se hokae" ha ntho e 'ngoe e felile ho tšoara batho ba,' me ile a tlameha ho qapa e rarahaneng ho feta oa ho bala mokhoa.

Empa le katleho e kholo ea sebele tlile ha kelello ea motho e fihla hoo e ka ba e mong le palo e tšoanang ea "e 'meli" ho hlalosa le ho 2 kg tse,' me 2 setene le likarolo 2. 'Nete ea hore ho hlokahala hore ho thata ho tloha liforomo, litšobotsi tse le moelelo lintho, joale re ka hlahisa tse ling bohato ka lintho tsena ka mokgwa wa inthenja khothatsang. Ka tsela eo o ile a hlaha ho mentlele ea linomoro, e ka ho eketsehileng pele le yone e gole ka occupying boemong sechabeng.

Joalo ka botebo taba ea palo, joalokaha ho lefela le linomoro mpe, dikotwana, linomoro li bua ka palo ka litsela tse ling, ho ba le histori ke ba ruileng le e thahasellisang ea ho hōla.

Mentlele le e sebetsang Baegepeta

Tse peli boholo-holo motsoalle batho ho ithuta lefatše le ho rarolla mathata a letsatsi le letsatsi - mentlele ena le lipalo, geometry.

Ho lumeloa hore histori ea mentlele na tšimoloho ea eona e leng East ea boholo-holo: India, Egepeta, Babylona le China. Ho joalo, Rhind loli hlahang ho yona Egepeta (hoo e mong ea bitsoang hobane lebitso tšoanang bao e leng mong'a), ratana khutlela lekholong la XX. BC, ho phaella ho ya data tse ling tsa bohlokoa se akarelletsa ho atolosoa ha karoloana e ka ka tjhelete e ya dikotwana le marei fapaneng le palotlase lekana le e mong.

Mohlala: = 1/60 + 2/73 1/219 + 1/292 + 1/365 .

Empa ke hore na sepheo sa jwalo li bole kapele 'tse rarahaneng? 'nete ea hore ho sebelisa katamelo e Moegepeta ha a mamelle abstracted nahana ka linomoro, ho fapana le hoo, dipalelo ho ile ha etsoa feela bakeng sa merero e sebetsang. Ke hore, Baegepeta ba tla kopanela khoebo tse kang dipalelo, feela e le hore haha lebitleng, ka mohlala. E ne e ho hlokahala hore ho a bale bolelele ya sebopeho pop lady, 'me e ile a etsa hore motho a lula loli. E le ka bonoa, tsoelo-pele ea Egepeta ka dipalelo e ne e bitsoa, ho ena le e khōlō, ho haha, ho ena le lerato la saense.

Ka lebaka lena, dipalelo fumanehileng loli, a ke ke a bitsoa ke lipontso ka taba ea likaroloana tsa. Ho fetisisa ka etsahala hore ebe, ke ho lokisetsa e sebetsang, e leng o ile a thusa ho rarolla mathata a mang hape le dikotwana. Baegepeta ba boholo-holo ba ne ba sa tsebe tafole atisiwa, hlahisitse dipalelo ka toka nako e telele, hasana ka subtasks tse ngata. Mohlomong ke e mong oa subtasks tseo. Ho bonolo ho hlokomela hore ho dipalelo le likheo tsena tsena e ja nako e ngata haholo 'me a sa tsepisa haholo. Mohlomong u ka ka lebaka lena re sa se boneng le monehelo kholo ho ntshetsopele ya thuto ea lipalo ea boholo-holo Egepeta.

Ea boholo-holo Greece le mentlele filosofi

Ba bangata ba le tsebo ea oa Boholo-holo Bochabela li ne li atlehile ho tseba ke Bagerike ba boholo-holo, ho tsebahala hore Fans ea sa bonahaleng, e sa bonahaleng le filosofi bonahatsa. Tloaetseng ho etsa ba thahasella ho letho le ka tlaase ho moo empa theorists molemo ka ho fetisisa le bahlalefi ba thata ho fumana. E ne e le molemo bakeng sa ho saense ea hobane lipalo ke ke ha khoneha ho ea tebileng, ha rusolla ka ntho ea sebele. Ya e le hantle, ho ka etsahala ho atisa likhomo 10 le etsang dilitara tse 100 tsa lebese, empa ke ke ba khona ho fallela hōle.

Bagerike ba nahana ka ho teba siile letšoao bohlokoa historing, 'me mesebetsi ea bona li tla ho rōna:

• Euclid le "Elements".
• Pythagoras.
• Archimedes.
• Eratosthenes.
• Zenon.
• Anaxagoras.

Le, ya e le hantle, bo fellang kateng filosofi kaofela ha Bagerike, 'me haholo-holo ba balateli ba Maemong a Pythagoras ne e le takatso e matla ka linomoro, e leng ho nkoa li misteri lefatšeng tumellanong. linomoro e ba 'nile ba e le ithuta le fuputswa, hore ba bang ba bona le ho banyalani ba bona ngotsoe thepa e khethehileng. Mohlala:

• Phethahetse linomoro - tseo tse Balang tsa divisors tsohle tsa eona ntle le nomoro ka boeona (6 = 1 + 2 + 3).
• linomoro botsoalle - linomoro tsena, e 'ngoe ea tseo ke chelete ea divisors kaofela ha bobeli le sekgoeng (Pythagorean tseba le' ngoe feela joalo para: 220 le 284).

Bagerike, ba neng ba lumela hore saense e lokela ho ratoa, e seng ho ba le hae ka lebaka la leruo la ho se, entse hatetse pele haholo, hlahloba, ho bapala le phaella ka ho re linomoro. Re lokela ho hlokomela hore hase bohle ba etsa lipatlisiso tse bona ba 'nile ba ho pharaletseng a sebelisa, tse ling tsa tsona e ne e le feela "ho botle."

bahlalefi ka bochabela ea Mehla e Bohareng

Ka ho tšoanang, e Bohareng mentlele e itseng ea kolotang ntshetsopeleng lona ho batho ba mehleng ea ka bochabela. Maindia a re fa litšoantšo eo re ka mafolofolo sebelisa ntho e kang "lefela", 'me boemo phetoho manolotsoeng tsamaiso, e tloaelehileng ea kajeno temoho. From Al-motoho, tseo lekholong la bo15 la lilemo ba ile ba sebetsa ka Samarkand, re futsitse ho ditesimale, ntle le tse ho le thata ho nahana mentlele ea kajeno.

Ka litsela tse ngata, Europe tloaelane le seo a se finyeletseng ea Bochabela e ne e entsoe leboha khoneha ho mosebetsi oa rasaense Setaliana Leonardo Fibonacci, ea ileng a ngola buka ea "Liber Abaci", u tloaetsa le dipopontshwa linaheng tsa bochabela. Ho fetohileng lejoe la sekhutlo la tsoelo-pele ea aljibra le mentlele, lipatlisiso 'me mesebetsi ea saense Europe.

Russia mentlele

Qetellong, mentlele, e fumane sebaka sa eona 'me metse ka metso ka hare Europe, o ile a qala ho hasa ka mobu Serussia. Russia mentlele pele e hatisitsoeng ka 1703 - e ne e le buka e buang ka mentlele Leontiya Magnitskogo. Ka nako e telele e ne e le eona feela e tutorial ka thuto ea lipalo. E na le linako tseo ka lekhetlo la pele ba aljibra le lipalo, geometry. The litšoantšo, tse neng li sebelisoa ka mehlala ea ka buka e baletsweng Russia pele ba mentlele, Searabia. Leha lipalo Searabia ba kopane pele, ka litšoantšo ho ratana khutlela lekholong la bo17 la lilemo.

buka ka boeona e khabisitsoeng ka litšoantšo tsa Archimedes le Pythagoras, 'me ka la pele leqepheng la - mentlele setšoantšo e le mosali. O ile a lula teroneng, tlas'a ho ngoliloe lentsoe la Seheberu bakeng sa lebitso la Molimo, 'me mehato eo lebisa aletareng, a nang le lentsoe "karohano", "keketseho e", "Ho phaella moo", joalo-joalo. D. mong ka inahanela hore na boleng ba ekoa linnete tseo, tseo hona joale li nkoa tloaelehileng.

Buka ea maqephe a 600 e reng ke motheong oa phaella moo joaloka le litafole atisiwa, le dikopo tsa saense navigational.

Ha ho makatse hore mongoli a le khethileng ea ka setšoantšo sa bahlalefi Segerike bakeng sa buka ea hae, hobane o ne a ka khahloa ke botle ba mentlele, a re, "mentlele e chislitelnitsa na ART ka toka, nezavistnoe ...". Mokhoa ona ho mentlele e hantle thehiloe, hobane ke ho nkeloa ka lapeng lona atile ka nkoa e le qalo ea ho ntshetsa pele ka potlako oa ho nahana saense Russia le thuto kakaretso.

primes phutholoha

palo-khōlō - ho ke ke nomoro ea tlhaho, e leng 2 feela divisors amahane: 1 'me ka boeona. All linomoro tse ling, ka ntle ho 1 e bitsoa sehlopha. Mehlala ea linomoro ka sehloohong: 2, 3, 5, 7, 11, 'me batho ba bang bohle ba se divisors ntle 1 le nomoro ka boeona.

Ha e le nomoro ea 1, e ka Premium e - ho na le tumellano eo e lokela ho nkoa e le ha e bonolo kapa motsoako. E bobebe ka chebo ea mahlo, le nomoro e bonolo pata 'ngata rarollehe liphiri ka hare ho bona.

Theorem Euclid le re palo e ke keng ba lekanngoa ba primes, le Eratosthenes o ile a tla le e khethehileng mentlele "sefe", eo felisa linomoro tse rarahaneng, ba siea e bonolo feela.

mozindo lona ke ho hatisa pele palo undelete, 'me ka ea otlang morago ga moo e tsoa tseo tse dipalokatisanetswa tsa eona. Re pheta Tsamaiso sena makhetlo a 'maloa - le fumana tafole ea linomoro ka ho fetisisa.

Motheo Theorem tsa mentlele

Har'a hlokometse'ng ka linomoro ka sehloohong ba lokela ho ho khethehileng bolele motheo mentlele Theorem.

Basic mentlele Theorem bolela hore palotlalo efe kapa efe e khōloanyane ho feta 1, kapa e bonolo kapa e ka bole ka tholoana ea linomoro ka sehloohong ho fihlela ho ea ka taelo ea lintlha ho pheta-pheta, tsela feela.

Motheo Theorem tsa mentlele bile boima haholo, 'me ho utloisisa ha e tšoane feela ka lintho tsa motheo.

Ka chebo ea mahlo, le linomoro sehloohong - sa mathomo kgopolo, empa ha ho joalo. Fisiks Hape hang nkoa mathomo athomo, ho fihlela o ile a fumana ka hare teng bokahohleng e. Primes neheloa e ntle pale setsebi sa lipalo Don Zagier "The pele milione mashome a mahlano linomoro ka ho fetisisa."

Ho tloha "liapole tse tharo" ho melao hlalohanya dintho

Hore e le kannete a ka bitsoa matlafatsoa motheo oa tsohle saense e - melao ea mentlele. Esita le joalokaha ngoana e mentlele tsohle sefahleho, ho ithuta palo ea maoto le matsoho ka lipopi ba, palo ea dikotwana tse, liapole le joalo-joalo. D. Kahoo re ile ra ithuta mentlele, e leng ka nako setsi ka melao e rarahaneng le ho feta.

bophelo bohle ba rōna go gorosa re melao ea mentlele, tse neng li bakeng sa monna ho tloaelehile hore batho ba le thuso ho fetisisa ea saense hore tsohle fanang ka eona. Ho ithuta linomoro - ke "mentlele-lesea", eo go gorosa monna ho ea lefatše ea linomoro e le dinokong bongoaneng pele.

Phahame mentlele - hlalohanya dintho saense ea hore o ithuta melao ea mentlele. Boholo ba bona ba re tseba, le hoja mohlomong re sa tsebeng bona mantsoe hantle.

Molao oa phaella moo le katiso

Leha e le efe inthenja tse peli le b-ka hlalosoa e le chelete eo ba ka e b +, e leng e boetse e le nomoro ea tlhaho. Mabapi le phaella moo, melao ea latelang:

• Refosanya maemo, e le hore o bolela hore permutation ya ka dipehelo ho beha chelete ha a fetohe, kapa + e b = b, + ka.
• Amanang ka hore o ile a re chelete ha ea itšetleha ka mokhoa oa khomo khomo mantsoe a ka libaka, kapa + (b + c) = (a + b) + c.

Melao ea mentlele, tse kang Ho phaella moo, - e mong oa motheo, empa ba ile ba ba ile a sebelisa saense ho tsohle, ha ho bolele letsatsi le letsatsi.

Leha e le efe inthenja tse peli le b-ka ho bontšoa ka sehlahisoa kapa b, * e * b ka, e leng e boetse e le nomoro ea tlhaho. Ho sebelisa sehlahisoa se tšoanang melao refosanya maemo le amanang ka ka ho go tlaleletsa ka:

• le * e b = b, * e;
• le * (b * c) = (a * b) * c.

Hoa thahasellisa hore ho na le molao oo, oo kopanya phaella moo le atisa, tsejoang hape e le e kabo kapa molao kgaoganyi:

le (b + c) = ke ab + lenaihana

molao ona o re ruta hore ho sebetsa le ka masakaneng, ho bula bona, ka tsela eo re ka se a ntse a sebetsa le mekhoa e rarahaneng le ho feta. Tsena ke melao eo e tla etsa hore re ka quaint empa rarahaneng oa lefatše oa alejibra.

Molao mentlele odara

ka melao ya mabaka a botho e sebelisa letsatsi le letsatsi, hlahloba oache ea hae le ho bala likoloto. Le, leha ho le joalo, 'me e lokela ho etsoa ka puo e itseng.

Ha re na le inthenja tse peli-positive le b-, joale e ntan'o ba dikgetho tse latelang:

• le o lekana le B, kapa = b ka;
• e ka tlase ho e b, kapa
• le o moholo ho feta a b, kapa a> b.

Ya dikgetho tse tharo feela ka ba e mong feela. Molao Basic, e laola buuoa, o ile a re: ha ho

Ho na le boetse ho na le melao e tlama liketso tsa taelo ea phaella moo le katiso: haeba e

Melao ea mentlele ile a re ruta ho sebetsa ka linomoro, lipontšo le ka masakaneng, ho retelehela tsohle ka e binang lumellanang ea linomoro.

Positional le nonpositional oona tsamaisong dinomoaro

Re ka bolela hore linomoro - sena ke puo ea lipalo, ho tswa ho bonolo ho ya eo e itšetlehile ka lintho tse ngata. Ho na le litsamaiso tse ngata tsa bo manolotsoeng, e leng, joaloka e alphabets tsa lipuo tse fapaneng li fapana.

Nahana ka tsamaiso ea palo ho tloha ntlheng ea maemong a ama boleng ditirisanommogo tsa didijiti boemong ena. Mohlala, tsamaiso ea Roma e nonpositional moo palo e mong le e khouthollotsweng ke sete itseng ka batho ba hlahang e khethehileng: Ke / V / X / L / C / D / M. Ba, ka ho latellana, linomoro le 1/5/10/50/100/500 / 1000. Tsamaisong ena, palo eo ha e fetola boikemisetso ba lona ditirisanommogo, ho itšetlehile ka seo boemo ba e lokela ho: .. The pele, ea bobeli, jj Ho fumana linomoro tse ling, ho ke ke ho hlokahala hore ho a robala karolong e ka tlaase. Mohlala:

• DCC = 700.
• CCM = 800.

Ba tloaetse ho re tsamaiso ea oona ho sebediswa makgetlo a sebelisa lipalo Searabia ke positional. Tsamaisong e joalo palo ea lero e hlalosa palo ea dinokong, ho etsa mohlala, tse tharo-didijiti linomoro: 333, tse 567, joalo-joalo Boima ba e 'ngoe ea ho tebelwa mosebetsing ho itšetlehile ka maemo a eo ho eona palo eo ke e' ngoe kapa tse ling, mohlala palo 8 ka boemo ba bobeli e na le boleng ba 80. Ho ke tloaelehileng bakeng sa tsamaiso ea tesimale, ho na le tse ling tse positional oona tsamaisong kang binary.

binary mentlele

Re ba tseba oona tsamaisong tesimale, e bopilweng ka linomoro le 'ngoe-hanyane le selotlolo hanyenyane. Palo ka le letšehali ka palo didijiti ke ka makhetlo a leshome e le kholoanyane ho bohlokwa ho ea ka ho le letona. Ho joalo, re ne re bala 2, 17, 467, le tse ling tse joalo D. Ho fapaneng tlhalohanyo le mokgwathupelo karolo, e leng o bitsoa. "Binary mentlele." Sena ha se makatse, hobane mentlele binary e sa bōpileng ka sea utloahala kapa che batho, 'me bakeng sa k'homphieutha. Ha mentlele ea linomoro e simolohile ho tloha oa ho bala, e leng ka ho eketsehileng abstracted tloha thepa ho ya "hlobotse" mentlele, ka nako eo sena ke ke sebetsa le khomphuteng ya hao. Ho ba khona ho arolelana tsebo ea bona le k'homphieutha, monna e mong o ne a ho qapa le mohlala manolotsoeng.

Binary mentlele sebetsa le alfabeta binary, eo e na feela ea 0 le 1. 'Me ho sebelisoa ha alfabeta ena e bitsoa tsamaiso binary.

Ho fapana le binary mentlele tesimale hore bohlokoa ba ho boemo ba le letšehali ha e sa 10, 'me makhetlo a 2. linomoro Binary ke tsa mofuta o le 111,: 1001 joalo joalo. D. Re lokela ho utloisisa linomoro tsee? Kahoo, re nahana ka palo ea sa 1100

1. Didijiti pele ka ho le letšehali - 1 * 8 = 8, ho beha hopola hore didijiti bone, e leng ho bolelang hore e lokela ho ata ka ho 2, re fumana 8 maemo a.
2. Bobeli didijiti 1 * 4 = 4 (boemong ba 4).
3. Didijiti boraro 0 * 2 = 0 (boemong ba 2).
4. Didijiti bone 0 * 1 = 0 (boemong ba 1).
5. Kahoo palo ya rona sa 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12.

Ke hore, phetoho ho sehlopha se secha ka ho le letsehali ea bohlokoa lona tsamaisong ea binary ea khaphatseha ke 2 le tesimale - ho 10. tsamaiso e joalo e nang le drawback mong: ke seholo haholo likotoana kgolo ya hore ho hlokahala hore a tlalehe linomoro. Mehlala linomoro tesimale dvochinyh e ka bonoa tafole latelang.

linomoro tesimale ba emeloang foromo binary tlase.

E boetse e sebelisoa octal, le tsamaiso hexadecimal baloang.

Sena mentlele mohlolo

mentlele, "tse peli le le tse peli" kapa unexplored liphiri tsa linomoro ke eng? Joalokaha u ka bona, mentlele, ka, 'me ho bonahala ho habanya taba e bonolo, empa ho ke ke ha e totobetseng thetsang phutholohe. Ho ka etsahala hore ba ithute le bana, 'me hammoho le Mangoane Owl tswa qabolang "mentlele-lesea",' me u ka ikakhela ka ho tebileng lipatlisiso tsa saense hoo e ka bang tsa filosofi le hore. Ka histori e tlohile ho bala beha dintho ho rapela botle ba linomoro. Ntho e 'ngoe ke hore: le ho thehoa ha postulates motheo ea mentlele, saense bohle ba ka itšetleha ka mahetla hae matla.