Fourier fetola. Fast Fourier fetola. Discrete Fourier fetola

Fourier phetoho - phetoho, ho tloaelana le mosebetsi o itseng oa ka polygonal sebele. tshebetso ena e etsoa nako le nako ha re lemoha melumo e fapaneng. Tsebe e hlahisa jarolla ka ho iketsa "bo manolotsoeng", eo phethahatsa kelo-hloko rona ka feela ka mor'a hore hlahloba karolo ea thuto ea lipalo e phahameng. utloa lekala ka phetoho batho a agang ka, eo ho eona molumo (tloaelehileng vibrational tshisinyo ya likaroloana ka mahareng rekere, e jala mashano ka foromo e tsokoang ka tse tiileng, mokelikeli kapa gaseous mahareng) fanoe ka mefuta e fapaneng ya makgabane hlahang makasineng ea boemo ba modumo ea melumo ea libaka tse phahameng sa tšoaneng. Ka mor'a sena, boko bo fellang kateng boitsebiso bo ka molumo tsohle tloaetse.

Thuto ea lipalo Fourier fetola

Sokoloha ha maqhubu a molumo, kapa dithulaganyo tse ling thothometsa (by mohlapo leseli 'me metsi a leoatle' me ho ka lipotoloho stellar kapa letsatsi) di ka phethwa ka le ka mekhoa lipalo. Kahoo, ho sebelisa mekhoa ena, mesebetsi ea ka atolosoa ke kenyelletsa dithulaganyo vibrational beha ea likarolo sinusoidal, i.e. wavy etsang kou eo ee ho tswa ho bonyane ho palo e kahodimodimo ho ebe hape ho bonyane ya, joaloka leqhubu la leoatle. Fourier phetoho - phetoho mosebetsi eo hlalosa mohato kapa molumo oa e mong le e sinusoid ngollana ya maqhubu a ho khetheha. Phase ke qalo ea mothinya, 'me molumo - tsa bophahamo ba eona.

Fourier fetola (mehlala e bontšoa ka photo photo photo photo ka) ke thulusi e matla haholo, e leng e sebelisoa ka masimo a sa tšoaneng tsa saense. Maemong a mang, e sebelisoa e le tharollo e ditekanyo ena e rarahaneng eo hlalosa le thulaganyo a maholo etsahala tlas'a tšusumetso ea leseli, mocheso kapa eneji, le motlakase. Maemong a mang, e lumella u ho hlalosa dikarolo kamehla waveforms rarahaneng, e loketseng ho sena e ka ba 'nete ho hlalosa lintho tse hlokometsoeng e sa tšoaneng liteko ka k'hemistri, bongaka le bolepi ba linaleli.

lesedi tsa histori

Motho oa pele ea ho sebelisa mokhoa ona e ne e le French setsebi sa lipalo Zhan Batist Fure. Ho sokoloha, o ile bitsoang ka mor'a hae, qalong e ne e sebelisoa ho hlalosa mocheso conduction mochine. Fourier bophelo ba hae kaofela batho ba baholo ba kopanela ho ithuta thepa ea mocheso. O ile a etsa monehelo haholo ho khopolo thuto ea lipalo tsa boikemisetso ba metso ea ditekanyo aljebra. Fourier e ne e le moprofesa oa and analysis ka Ecole Polytechnique, Mongodi ea Institute of Egyptology, e ne e le tšebeletso ea 'muso, e leng ile a etsa hore li susumetse ka nako ea kaho ea tseleng e eang Turin (tlas'a boeta-pele ba hae o ne a e minyelelitse ea km fetang 80 tse sekete lisekoere tsa mekhoabong malarial). Leha ho le joalo, botsosolosi ena eohle ba ne ba sa emisa rasaense kopanela and analysis lipalo. Ka 1802 ho ile ha etsoa nkiloeng e abel e hlalosang boikatiso ea mocheso ka-butle. Ka 1807, rasaense ea sibolla mokhoa bakeng sa ho rarolla abel ena, eo e ile ea tsejoa e le "Fourier fetola".

mogote and analysis conductivity

Bafuputsi ba sebelisa mokhoa thuto ea lipalo ho hlalosa mocheso conduction mochine. A mohlala loketseng, ao ho 'ona ha ho na le bothata ba ho palelelo ke boikatiso ea matla mogote ka lesale tšepe, karolo e' ngoe qoelisoa mollong. Ho phetha liteko Fourier khubelu karolo chesang ea lesale le ba mo pata lehlabatheng e metle. Ka mor'a moo, litekanyo mocheso o atlehe ka karolo bo fapaneng ya yona. Qalong, mocheso kabo e tsoeng: karolo ea lesakaneng - batang, 'me ho tse ling tse - chesang, pakeng tsa libaka le ka boloka e bohale mocheso kretiente. Leha ho le joalo, nakong ea kabo ea mocheso ka mose ho holim'a tšepe, e ba ho feta junifomo. Ho joalo, haufinyane, tshebetso ena e nka sebōpeho sa leqhubu sine. kerafo pele butle-butle eketsa le hape decreases hantle, ka mokhoa o nepahetseng melao ea phetoho ea ho cosine kapa mosebetsi sine. Tsokoang butle-butle kabo e lekanang ya me ka lebaka leo mocheso e ba junifomo holim'a eohle ea lesakaneng.

Ea ka mongoli oa mokhoa ona nahana hore kabo ea pele ke tsoeng haholo ka bole ka palo ya maqhubu a mathomo sine. E mong le e ba bona ba tla ba le mohato lona (boemong ba qalong) le mocheso lona lebetsoeng le. Ka tsela eo e mong le e joalo liphetoho karolo tloha bonyane ho palo e kahodimodimo le khutlela ho tlatsa phetohelo pota ka makhetlo a lesale palotlalo. Karolo le nako e eo o ne a bitsoa le e tsamaellanang motheo, 'me boleng le linako tse peli kapa ho feta - la bobeli le joalo-joalo. Ka mohlala, mosebetsi thuto ea lipalo e hlalosang mocheso palo e kahodimodimo, mohato kapa boemo ba bitsoa Fourier fetola tsa mosebetsi kabo. Scientist tlisa karolo le 'ngoe eo ho leng thata ho tlhaloso thuto ea lipalo, bakeng sa lisebelisoa bonolo ho e sebedisa - mela e sine le cosine, ka chelete e tlisoang ke ho fana kabo ea pele.

Motheo oa and analysis ho

Ho sebelisa and analysis ena ho sokoloha ha kabo mocheso ka Sepheo tiileng, ea nang le e sebopeho annular, ka setsebi sa lipalo beha lebaka la hore ho eketsa nako ea likarolo sinusoidal lebisa damping lona ka potlako. Sena se bonoa ka ho hlaka ho harmonics khōlō le bobeli. Mocheso ho qetela a fihla habeli melemo lebetsoeng le le bonyane ka fetisetsana e le 'ngoe,' me ka lekhetlo la pele - hang feela. E fellang kateng le hore e hole tsamaea ka mocheso ka e tsamaellanang bobeli ke halofo hore ba tšereme mangole. Ho phaella moo, kretiente ya halofo ea bobeli tla boela ho be steeper ho feta a pele. Ka lebaka leo, ho tloha ka e matla ho feta mogote ts'ebetsong fetisa mohlolohali hole fokolang haholo, ka nako eo sena tla damped e tsamaellanang ka makhetlo a mane ka potlako ho feta ka sehloohong, e le mosebetsi oa nako. Tse latelang tshebetso tla ba esita le ka lebelo. Setsebi sa lipalo ba ne ba lumela hore mokhoa ona ho etsa hore re bale tshebetso ya ho kabong ea pele ea mocheso ka nako.

pitso batho ba mehleng ea

Fourier fetola-tharabololo le fetohile ho le thata ho metheo mogopolofela tsa thuto ea lipalo ka nako eo. Mathoasong a lekholo la ea leshome le metso e robong, batho ba bangata le bo-rasaense ba hlahelletseng, ho akarelletsa le Lagrange, Laplace, Poisson, Legendre le Biot ne ke sa amohela polelo ea hae ea hore ka mocheso oa ho aba le ka lekhetlo la pele e bole ka dikarolo ka mokgwa wa e tsokoang motheo le maqhubu a phahameng. Leha ho le joalo, Academy of Sciences ka ke ua hlokomoloha sephetho fumana setsebi sa lipalo, 'me a fuoa mo Moputso bakeng sa thuto ea ho mocheso conduction ya melao ya, hammoho le ho khanna papiso eona ka liteko tsa nama. Ka atamela Fourier, ho hana ka sehloohong ke 'nete ea hore mosebetsi discontinuous e emeloang ke chelete mesebetsi maloa sinusoidal, tse tsoelang pele. Ka mor'a hore tsohle, ba ile ba hlalosa ba bursting ka kotloloho le kobehileng mela. rasaense Contemporary ne ho se mohla a kopana le boemo bo joalo, ha mesebetsi discontinuous hlalositsoeng ke motswako wa e tsoelang pele, tse kang quadratic, guttate, sine kapa exhibitor. Ka ketsahalo eo e le setsebi sa lipalo e ne e le letona ka ho bua hae, e leng chelete ea letoto la lihlooho tse ke keng ba lekanngoa ha mesebetsi trigonometric lokela ho lekanyetsoa feela lebelo hantle. Ha a ntse a ho bua joalo ke ne ho bonahala ho sa utloahaleng. Leha ho le joalo, ho sa tsotellehe lipelaelo tsa bafuputsi ba bang ba (mohlala Claude Navier, Sofi Zhermen) yone e gole pharalla tsa ho etsa lipatlisiso le ho ba ntša la ho hlahloba kabo mocheso. thuto ea lipalo e, ntango wana, a tsoela pele ho hlokofatsoa ke potso ea hore na chelete e mesebetsi maloa sinusoidal e fokotsehile ho e setšoantšo se nepahetseng hantle sa bursting.

histori 200 ea lilemo

khopolo ena e bile teng ka lilemo tse makholo a mabeli, kajeno e ile ea qetella e thehoa. Ka thuso ea mesebetsi tlhaloganya sebaka kapa ya ntango li robehileng ka dikarolo sinusoidal hore na le maqhubu a, mohato le molumo. ho sokoloha ena e fumanoa ka mekhoa e 'meli e fapaneng lipalo. The pele ho tsona e sebelisoa ka le joalo ha mohloding wa ke mosebetsi e tsoelang pele, 'me ea bobeli - boemong ba seo ho sona ho e emeloa ke plurality tsa liphetoho discrete motho. Haeba poleloana e reng, e fumanweng ho tloha makgabane, tse hlalosoa ka dikgao discrete, e ka arotsoe ka tse 'maloa discrete sinusoidal maqhubu a lipolelo tse - ho tloha tlaase-tlaase' me joale e imenne habeli, imenne hararo, le tse ling tse joalo ka holim'a motheo. palo ena e bitsoa ho Fourier letoto lena. Haeba poleloana e reng ea pele beha boleng ba e mong le e palo ea sebele, e ka helelitse ka maqhubu a multiple sinusoidal tsohle ho ka khonehang. Ho e bitsoa Fourier ea bohlokoa, 'me qeto ea fana ka maikutlo a phetoho ea mosebetsi le ea bohlokoa. Ho sa tsotellehe hore mokhoa oa ho ho fumana phetoho, bakeng sa e mong le e maqhubu a lokela ho li bontša linomoro tse peli: molumo le maqhubu. makgabane tsena li hlalosoa e le ea se nang molekane palo rarahaneng. Poleloana e reng rarahaneng divariabole khopolo hammoho Fourier ntlafalo ho phetha dipalelo lumelloa moralo lipotoloho tse fapa-fapaneng ea motlakase, e ho hlahloba loebehlana phetha molao, ho ithuta mochine tsokoang boikatiso le e 'ngoe.

Fourier fetola kajeno

Matsatsing ana, ho ithuta tshebetso ena ha e le hantle taba ea ho fumana mekhoa e atlehang bakeng sa phetoho ea ho tloha mosebetsi ho sokolla ho khutlela kelello. tharollo ena o bitsoa Fourier tobileng le pitikololo fetola. E bolela eng? E le hore ho fumana hore na ea bohlokoa le ho etsa Fourier ho toba fetola, o ka sebelisa mekhoa thuto ea lipalo, empa u ka tshekatsheko ya. Ho sa tsotellehe 'nete ea hore ha ba ne ba li sebelisoa ka go ikatisetsa ho na le mathata a mang, integrals fetisisa li se li fumana' me a kena ka libukeng lipalo. Le lipolelo tse ka thuso ea mekhoa dipalo ka balwa, sebopeho seo ka sona e thehiloe ya data liteko, mosebetsi eo integrals ka litafole tse sieo ho sona, 'me ba ile ba ba ho le thata ho nahana ka mofuta o katisediwa.

Pele qaleha ea dipalelo ya khomphuta ya hao le boenjiniere lengths joalo li 'nile tsa tedious haholo, ba ile ba hloka pukwanana phetha palo e khōlō ea tshebetso mentlele hore itšetleha ka palo ea lintlha tse hlalosang mosebetsi tsokoang. Ho bebofatsa mosebetsi wa ho fedisa kajeno, ho na le mananeo a khethehileng, o ile a lumella ho kenya tshebetsong le lecha mekhoa katisediwa. Ho joalo, ka 1965, Dzheyms Kuli le Dzhon Tyuki bōptjoa Software hore a tsejoa e le "Fast Fourier fetola". Ho boloka nako ya manolotsoeng le ka ho fokotsa palo ea multiplications ka ho hlahloba mothinya ena. "Fast Fourier fetola" mokhoa o thehiloeng ho arola mothinya ka palo e khōlō ea makgabane junifomo sampole. Ka lebaka leo, palo ea multiplications e fokotsehile ka halofo ka tšoanang fokotsa palo ea lintlha.

Ho sebelisa Fourier fetola

Tshebetso ena e sebediswa masimong a sa tšoaneng: Ka khopolo palo, ea fisiks, sebetsa pontšo, combinatorics, khopolo kgonego, cryptography, lipalo-palo, oceanography, optics, acoustics, le geometries tse ling. menyetla Rich bakeng sa ho sebelisoa tsa lona li thehiloe 'maloa a makgetha a ho molemo, eo ba bitsoa "thepa ea Fourier phetoho." A re hlahlobeng ba.

1. The mosebetsi ho sokoloha ke guttate opareitara e le tlwaelegileng a lekanang e sebopego se se tshwaraganyang. thepa ena e tsejoa e le Parseval Theorem, kapa tabeng kakaretso, Theorem Plansherelja kapa Pontrjagin dualism.

2. Ho sokoloha ke reversible. Ho feta moo, ka lebaka fapaneng sebopeho haholo tšoanang e le ka ho toba a bua.

3. The sinusoidal lipoleloana tsa motheo tse mesebetsi ea bona farologantswng. Sena se bolela hore boemedi joalo fetola ditekanyo guttate le coefficients kamehla ka aljebra tloaelehileng.

4. Ho ea ka "convolution" Theorem, tshebetso etsa opereishene e rarahaneng ka atisiwa mathomo.

5. Discrete Fourier fetola ka potlako etselitsoeng ka k'homphieutha a sebelisa "ho itima lijo" mokhoa.

Mekete e fapaneng ea Fourier ho fetola

1. Hangata ka ho fetisisa poleloana e sebelisoa ho bolela ho ba le phetoho e tsoelang pele, ho fana ka leha e le efe ho hlahisa maikutlo quadratically integrable e le chelete ea ho e rarahaneng kholo ho hlahisa maikutlo le maqhubu a itseng angular le amplitudes. mefuta ena e na le liforomo tse 'maloa fapaneng, e ka ba e fapaneng coefficients kamehla. The mokhoa tsoelang pele e akarelletsa tafole ho sokoloha, eo e ka fumanoa libukeng lipalo. A sebetsana le nyeoe generalized ke ho sokoloha palophatlo, oo ka oona mokhoa ona a ka ba tla tsosetsoa ho ea a lakatsa matla sebele.

2. mokhoa tsoelang pele ke generalization ea thekniki pele ho moo ya Fourier letoto la lihlooho tse ho hlalositswe ho efe kapa efe mesebetsi nako le nako kapa lipoleloana, e teng sebakeng sa e fokolang 'me ba emela ba e le letoto la sinusoids.

3. Discrete Fourier fetola. Mokhoa ona o sebelisoa le go dirisiwang dikhomphiutha bakeng palelelo saense le ho e lokisa ditsitithale pontšo. Ho phetha mofuta ona wa manolotsoeng hlokahala ho ba le mosebetsi oa beha ka discrete sete ya lintlha motho, nako le nako kapa e fokolang sebakeng sebakeng sa tsoelang pele Fourier integrals. Signal ho sokoloha tabeng ena e hlahisoa e le chelete e ba sinusoids. Ho sebelisoa ha "ho itima lijo" mokhoa o dumella ho sebelisa ditharollo tsa digital merero bohle bo sebetsang.

4. fensetere Fourier fetola ke pono generalized ea mokhoa ea khale. Ho fapana le ditharollo tekanyetso ha pontšo manyenyane e sebediswa, e nkiloeng fapaneng feletseng ea boteng ba polygonal ena ke ea thahasella ka ho khetheha mona ke feela ea moo maqhubu a kabo ha boloka polygonal pele (nako).

5. The Fourier peli tlhakore fetola. Mokhoa ona o sebelisoa ho sebetsa le tse fapaneng tse peli-tlhakore ya data. Boemong bo joalo, ho sokoloha e etsoa ka tataiso e 'ngoe,' me joale - ka tse ling.

bofello

Kajeno, mokhoa Fourier tieo metse ka metso ka ho masimong a sa tšoaneng a saense. Ka mohlala, ka 1962 ho ile a bula sebopeho sa DNA habeli Helix sebelisa Fourier and analysis ka kopanelo le X-ray diffraction. kristale tsa morao tjena lebisa tlhokomelo likhoele DNA, e leng setšoantšo eo e fumanoa ka diffraction, e tlalehiloeng ka filimi. setšoantšong sena o ile a fana tlhahisoleseding e mabapi le boleng ba molumo ka sebedisa Fourier fetola ho sebopehong sena kristale. ya data Phase fumanoa ka bapisa likarete DNA diffraction le likarete tse fumanweng ka ho hlahloba mehaho e tšoanang le lik'hemik'hale. Ka lebaka leo, litsebi tsa baeloji tsosolositsoeng sebopeho kristale - mosebetsi pele.

Fourier fetola phetha karolo e khōlō ho ithuta ka holim'a sepakapaka, le fisiks ea thepa semiconductor le lero la mali, acoustics microwave e, oceanography, radar, lefatse le sisinyeha le litlhahlobo tsa bongaka.