Ke ntho efe e ka palotlalo a matle? History, ho pharalla, litšobotsi tse

Lipalo arohane le filosofi e akaretsang ka botšelela lekholong la lilemo la BC. e., 'me ho tloha nakong eo e qala ho pota motse ka tlhōlo lefatšeng ka bophara. E mong le e ho ba sethaleng sa ntshetsopeleng tlisitse ho hong e ncha - e mathomo lebaka la ba bile teng ba, fetoleloa differential le ea bohlokoa calculus, lekholong la lilemo la alternated, moralo e ile ea feta ferekanyang, 'me ba fihle nako eo ka eona "tšimoloho ea lipalo thata ka ho fetisisa -. E nyamela linomoro tsohle" Empa se larileng ka morao?

Ntlha tshimololang

The linomoro tsa tlhaho li ne li le ka par, le pele tshebetso lipalo. Hang ka morao, tse peli tse ka morao, a mararo mokokotlo ... Ba bonahala ka lebaka la rasaense Indian ba pele ba ile ba tlisa positional oona tsamaisong palo. Lentsoe "positional" e bolela hore lefelo la e mong le e didijiti a 'maloa a tieo hlalosoa le tšoana le sehlopha lona. Ka mohlala, linomoro 784 le 487 - the linomoro li tšoana, empa palo ha tšoana le pele e neng e akarelletsa ho 7 makholo, athe ea bobeli - 4. feela popontshwa ya thekeniki ya Maindia lata Maarabia, ea ileng a hōlisoa palo ea mefuta eo re tseba hona joale.

Ba boholo-holo, linomoro le khomaretse bohlokoa mohlolo, le setsebi sa lipalo khōlō ka ho fetisisa Pythagoras o ne a lumela hore palo e ka pelong ea pōpo ka par, le thepa ea motheo e mantlha - mollo, metsi, lefatše, moea. Ha re nahana ka tsohle feela ka lehlakoreng le thuto ea lipalo, ka nako eo hore ke palotlalo a matle? tšimo ea linomoro tsa tlhaho e denoted ka N le ke keng a lekanngoa a letoto la linomoro tse inthenja ntle 'me 1, 2, 3, ... + ∞. Lefela e qheleloa ka thōko. Haholo-holo sebelisoa bakeng sa ho bala lintho tse le bolela ka ho toba ka taelo ea hore.

ke seo palo tsa tlhaho ka thuto ea lipalo? axioms tsa Peano

Field N ke botlaaseng leo e itšetlehile thuto ea lipalo tsa motheo. Ha nako e ntse, e ka thōko inthenja tšimo, linomoro kwalwang, rarahaneng linomoro.

Mosebetsi oa setsebi sa lipalo Setaliana Dzhuzeppe Peano lokiselitse hore ho sebopeho eketsehileng mentlele, entse mo formalities le lokisetsa fatše bakeng sa liqeto tse eketsehileng ba hore fetela ka nģ'ane ho ea tšimo sebakeng N. Ho palo e tlhaho, e 'nile ea fumanoa pele ka puo e bonolo, tse latelang li tla tšohloa ka motheong oa tlhaloso thuto ea lipalo tsa Peano axioms.

• Unit e nkoa e le nomoro ea tlhaho.
• palo eo latelang palo tsa tlhaho, ke tlhaho.
• Pele unit trust e na palo tsa tlhaho.
• Ha palo e b tlameha ho ba bobeli palo c, 'me palo ea d', ka nako eo, c =: d.
• The axiom tsa induction, eo le eena e bontša hore palo e ea tlhaho, ha e le polelo eo e itšetlehile ka paramethara ka ke 'nete bakeng sa palo ea 1, joale re nka hore e ea sebetsang ho bakeng sa n g nomoro ea masimong a linomoro tsa tlhaho N. Joale polelo ke' nete bakeng sa n g = 1 ho tloha naheng ea linomoro tsa tlhaho N.

tshebetso motheo bakeng sa tšimo ea linomoro tsa tlhaho

Ho tloha tšimong N e ne e le ba pele ba ho dipalelo thuto ea lipalo, ho ke ke ho tšoaroa ka eona e le domain name ba tlhaloso, 'me sebaka ka tlase palo ea ditransekshene makgabane. Di koaloa 'me ha ho. Phapang ea bohlokoa ke hore ke buuoe e Guaranteed ho tloha ka lebaka koetsoeng ka hara sete N, ho sa tsotellehe seo linomoro li ameha. Ho lekane hore ba tlhaho. Sephetho sa sebelisana setseng tlhamiwe hase joaloka batho ba tobe taba 'me e itšetlehile ka' nete ea hore bakeng sa batho ba amehang ka polelo e reng, e le ho ka ba kgahlanong le tlhaloso tsa motheo. Kahoo, tshebetso koaloa:

• Ho phaella moo - x, + featswan = med, moo: x, featswan, med ke tsoa naheng N;
• le katiso - x, * featswan = med, moo: x, featswan, med ke tsoa naheng N;
• exponentiation -: x ^featswan, moo: x, featswan ke tloha N. Field

The tshebetso setseng, ka lebaka la tseo a ka a eo ka boikemisetso ba taba e potolohileng "ke hore nomoro tlhaho" ka tsela e latelang:

• Tlosa ka - x, - featswan = med. Field linomoro tsa tlhaho o dumella ho etsa joalo hafeela e sa x, featswan;
• karohano - x, / n y = med. Field linomoro tsa tlhaho o dumella ho feela ha med e arotsoe ke featswan na masalla, i.e. evenly.

Properties ea linomoro, bao e leng tšimong N

All ka ho eketsehileng ho beha mabaka thuto ea lipalo tla e thehiloeng thepa tsena, ka ho fetisisa e sa reng letho, empa ha ho na ea bohlokoa ka tlase.

• Refosanya maemo thepa ea phaella moo - x, + featswan = featswan + x,, moo palo ea: x, featswan kenyelelitsoe lebokose N. Kapa e tsebahalang "ho tswa ho tloswa ea chelete e-s'o fetohe."
• Refosanya maemo thepa ea atisiwa - x, * featswan = featswan *: x, moo linomoro: x, featswan ke tloha N. Field
• Amanang ka thepa ea phaella moo - (x, + featswan) + med = x, + (y el + med), moo: x, featswan, med ke tloha N. Field
• Amanang ka thepa ea ka katiso - (x, * featswan) * med = x, * (y el * med), moo linomoro: x, featswan, med ke tloha N. Field
• kgaoganyi thepa -: x (y el + med) = x, * featswan + x, * med, moo linomoro: x, featswan, med ke tloha N. Field

Tafole ea Pythagoras

E mong oa mehato ea pele tsebo ea liithuti ho pholletsa le dibopeho tsa motheo ea lipalo ka mor'a hore ba utloisise ka bobona seo linomoro li bitsoa tsa tlhaho, ke tafole ea Pythagoras. E ka nkoa e se feela ho tloha ntlheng ea ho lebaka la saense, empa hape e le ea bohlokoa sefika saense.

Ena tafole atisiwa e undergone maloa ba liphetoho ka mor'a nako: e ne e tlositsoe lefela, 'me linomoro tsa 1 le 10 ema bakeng sa bona, ho sa kenyeletswe ditaelo tsa tebile hakae (tse makholo, batho ba likete ...). Ho tafole eo litlotla tsa le mela e le litšiea - palo le dikahare tsa lisele tsa motsoako o lekana le sehlahisoa sa bona.

Ka mokhoa oa ho koetlisa le ho qetela lilemo tse mashome a 'maloa ho ne ho sa hlokahale hore ho ithuta tafole Pythagorean "e le hore", ke hore, pele a tsoela pele tsoara lintho ka hlooho. Le katiso 1 lea ka la boleloa, kaha phello e lekana le 1 kapa e khōloanyane lebaka. Ho sa le joalo, ka tafole ka bonoa le hlobotse leihlo paterone: sehlahisoa sa linomoro ho eketseha ka mohato o le mong, e leng lekanang le sehlooho khoele. Kahoo, ntlha ea bobeli e re bontša kamoo ka makhetlo a mangata u lokela ho nka pele, e le hore ho fumana sehlahisoa batlang. tsamaiso ena e fapana le ea ho loketseng haholoanyane hore o ne a tloaetse ho Mehleng e Bohareng: esita le ho tseba hore ke palotlalo-positive, le ka moo e sa reng letho, batho ba ile ba khona ho thatafatsa u ithata ba letsatsi le letsatsi ka ho sebelisa tsamaiso ea hore e ne e thehiloe ho likhato tse pedi.

A karolo e le belehoa tsa thuto ea lipalo

Ka nako eo, naheng ea linomoro tsa tlhaho N ho nkoa feela e le e mong oa subsets ea linomoro e rarahaneng, empa ha ho etse hore ba ka tlase tsa bohlokoa litabeng tsa saense. Natural palo - ntho ea pele eo ngoana o ithuta ka ho ithuta 'me re e lefatšeng le re potolohileng. Hang monoana ka, ba babeli ba monoana ... Thanks ho eena, e leng monna ea thehoa ke ho nahana e utloahalang, hammoho le matla a ho fumana hore le lebaka la khumo, paving tsela ea hore li sibolotseng kgolo.