Abel - ke eng? Tlhaloso, mehlala

Ha ba ntse ba le sekolong sa thuto ea lipalo, le ngoana pele utloa lentsoe "abel". ke eng e, leka ho utloisisa hammoho. A sehloohong sena a re nahana ka mefuta le mekhoa ea tharollo.

Thuto ea lipalo. abel

Ho qala ho fana ka ho sebetsana le maikutlo a haholo ea hore na ke eng? Joalokaha ho boletsoe ka libuka tse ngata tsa thuto ea lipalo, le abel - e 's tse ling tsa lipolelo tse pakeng tsa eo u lokelang ho sebele ho saena tsa tekano. Ka lipoleloana tsena, ho na le mangolo, seo ho thoeng ke polygonal, boleng ba e le tlameha ho fumanoa.

Ke seo polygonal? Sena se bakiloe ke tsamaiso eo fetola boleng ba eona. A mohlala o motle oa divariabole e ke:

• moea mocheso;
• khōlo ea ngoana le;
• boima ba 'mele le lintho tse ling.

Ka thuto ea lipalo, ba khethiloe ka mangolo, tse kang: x, A, B, se c ... Ka tloaelo mosebetsi oa ho thuto ea lipalo e tjena: fumana boleng abel. Sena se bolela hore u lokela ho tseba boleng ba divariabole tsena.

mefuta e

The abel (ke hore, re ile ra buisana ka temana ya fetileng) e ka nna ya foromo tse latelang:

• guttate;
• lisekoere;
• dikhubu;
• aljebra;
• transcendental.

Ho ithuta haholoanyane ka mefuta eohle, nahana ka e mong le e ka thoko.

guttate abel

Sena ke mofuta oa pele, eo tlwaelanya bana ba sekolo. Ba ka etsa qeto ea toka ka potlako le ka habonolo. Kahoo, abel guttate, ke eng? Polelo ena ea sebōpeho: s = c. Kahoo ha ho hlake haholo, kahoo re ile ra fana ka mehlala e seng mekae: 2 = 26; 5x = 40; 1.2x = 6.

A re hlahlobeng mehlala ea ditekanyo. Ho etsa sena re lokela ho bokella ya data yohle tsebahalang ka lehlakoreng le leng, 'me, e sa tsejoeng ho tse ling: x, = 26/2; : x = 40/5; : x = 6 / 1.2. Ho na le e ne e sebelisoa melao motheo tsa thuto ea lipalo e le: a *: c = e, sena se c = ea e / a; e = ea e / s. E le hore ho tlatsa tharollo ea abel, re phetha ketso e 'ngoe (tabeng ena, karohano) x, = 13; : x = 8; : x = 5. Bana e ne e le mehlala e ka atisiwa joale viewable ka tlosa ka le phaella moo: x, + 3 = 9; 5-10X = 15. Tsebahalang ya data e isoa ka tataiso e 'ngoe: x, = 9-3; : x = 20/10. Re phetha ketso ea ho qetela: x, = 6; : x = 2.

Hape variants lia khoneha ho ya ditekanyo guttate, moo polygonal ho feta feta a le mong: 2x-2y = 4. E le hore a rarolle, ho ke ho hlokahala hore ho eketsa e mong le e 2y karolo, re fumana 2x-2y + 2y = 4-2u, ha re ntse re bone, ka lehlakoreng le letšehali la letšoao lekanang le -2u + 2y fokotswa, ka tsela eo re siela: 2x = 4 -2u. Ho qetela mohato arola karolo ka 'ngoe ea tse peli, re fumane karabo: X ke tse pedi ho tloswa featswan.

Mathata le ditekanyo li fumana esita le ka Rhind thuto ea lipalo Papyrus. Ke e mong oa mathata a ka: palo le karolo ea bone e fana ka kakaretso ea 15. Ho rarolla bothata bona re ba ngole abel latelang: X mmoho bone e mong X lekana lesometlhano. Re bona mohlala o mong oa ho abel guttate bakeng sa palo yohle ditharollo, re fumana karabo: x, = 12. Empa bothata bona ka a rarolla ka tsela e 'ngoe, e leng, Moegepeta, kapa ka e bitsoa ka tsela e fapaneng, e le tsela ea khopolo-taba. Ka loli le sebelisa tharollo latelang: nka tse 'nè le kotara ea eona, e le hore ke e' ngoe. Ka chelete, ba ile ba fana ka tse hlano, lesometlhano joale ho aroloa ke chelete, re fumana tse tharo, ketso ea ho qetela tse tharo ba ntse ba eketseha ka ba bane. Re fumana karabo: 12. Ke hobane'ng ha re ka sebetsana le leshome le metso e mehlano arotsoe ka tse hlano? Kahoo re ile ra fumana hore na ba bangata ba makhetlo a leshome le metso e mehlano, ke hore, ka lebaka la tseo re lokela ho fumana bonyane tse hlano. Ka tsela ena, re rarolla mathata a Mehleng e Bohareng, ho ile ha ho bitsoa mokhoa la boemo ba bohata.

ditekanyo Quadratic

Ntle ho mehlala pele tšohloa, ho na le ba bang. Eo ba? Quadratic abel, ke eng? Ba na le mofuta o selepe ² + bx + ka c = 0. Ho a rarolla, u lokela ho tlwaelanya le uena ka bang likhopolo le melao.

Pele, u lokela ho fumana discriminant ya moralo wa: b, ² -4ac. Ho na le litsela tse tharo tseo ho rarolla sephetho:

• discriminant o moholo ho lefela;
• ka tlase ho lefela;
• ke lefela.

Ka phetolelo ea pele re ka fumana karabo ho tswa ho le metso e 'meli, tse ho ea ka moralo o balletsweng e: -b + motso oa discriminant arotsoe ka ka makhetlo a mabeli ho coefficient pele, ke hore, 2a.

Tabeng ea bobeli, metso ea abel moo. Tabeng ea boraro ke ba le motso oa moralo wa: -b / 2a.

Nahana ka mohlala oa ka abel quadratic bakeng sa motsoalle boitsebiso bo eketsehileng: e meraro X nang le disekwere tloswa metso e mene X ho tloswa tse hlano lekana lefela. Taba ea pele, e le e ngotsweng hodimo, ho talimeng discriminant, ho rōna e le ba lekanang 256. Hlokomela hore palo sephetho le o moholo ho lefela Ka hona, re lokela ho fumana e le karabelo e entsoeng ka metso e 'meli. Ea tšoereng molepo o ile a fumana ka moralo discriminant bakeng sa ho fumana metso. Ka lebaka leo, re na le: X lekana tse hlano le ho tloswa e mong-ea boraro.

Maemong a khethehileng ka ditekanyo quadratic

Tsena ke mehlala tseo ho tsona ba bang ba melao ea boitšoaro e li lefela (a, e b kapa c), 'me mohlomong le ho feta.

Ka mohlala, nahana ka abel latelang, e leng sekoere, tse peli X nang le disekwere o lekana le lefela, mona re bona hore e b le c baa lekana ho lefela. A re ke re leka ho rarolle, bakeng sa hore mahlakoreng ka bobeli a arola ke tse peli, re na le: x, ² = 0. Ka lebaka leo, re fumana: x = 0.

hlahletsoe nyeoe e 'ngoe e 16x ² = 0 -9. Mona, feela e b = 0. Re rarolla abel, ho coefficient tsa phetiso lokolohile ho lehlakoreng le letona ka letsohong le: 16: x ² = 9, joale karolo ka 'ngoe e arotsoe ka lesomethataro x, ² = robong botshelela. Kaha re x e nang le disekwere, ba le motso lisekoere tsa 9/16 ka ba ka mpe kapa e nepahetseng. karabo e ngotsoeng ka tsela e latelang: X o lekana le mmoho / tloswa bolulong tse tharo.

Khoneha le karabo ena, joaloka metso ea abel eo a se etsang ha ho joalo. A re hlahlobeng mohlala o latelang: 5 × ² + 80 = 0, moo e b = 0. E le hore a rarolle ea kamehla poleloana e reng ata ho lehlakoreng le letona, ka mor'a mehato ena, re fumana: 5x ² = -80, 'me hona joale karolo ka' ngoe e arotsoe ka tse hlano: x, ² = ho tloswa lesomethataro. Ha palo efe kapa efe nang le disekwere, boleng mpe re fumana. Ena karabo ea rōna ke: ka metso ea abel moo.

li bole kapele trinomial

ke ditekanyo quadratic mosebetsi e ka ba phethahetseng ka tsela e 'ngoe: ho bola ea trinomial quadratic ka lintlha. Sena se ka etsoa ka ho sebelisa moralo o balletsweng e latelang: a (x-: x ₁₎ (x-x, _2). Bakeng sa ena, joalokaha eka ke ka le leng ya referense mothofatso, ho ke ke ho hlokahala hore ho fumana discriminant.

Nahana ka mohlala latelang: 3x ² -14h-5, bola ka trinomial mnozheteli. Fumana discriminant sebedisa moralo se tsebahalang, e fumanoa ho ba 256. Hona joale hlokomela hore 256 o moholo ho lefela Ka hona, ho abel tla ba le metso e 'meli. Li fumana, joaloka serapeng fetileng, re na le: x, = ho tloswa e mehlano 'me e mong-ea boraro. Sebelisa moralo bakeng sa li bole kapele trinomial ka mnozheteli 3 (x-5) (x, + 1/3). Ka bracket bobeli re na le lekana le letšoao, hobane ka moralo wa ke ke bohlokoa ho tloswa ea matsoho, 'me ba le motso, hape, e mpe, ho sebedisa tsebo ea motheo ea lipalo, ka chelete eo re na le mmoho ea matsoho. Bakeng sa tsela e bonolo, re atisa pele le poleloana e reng ea boraro ea abel ho tlosa dikotwana: (x-5) (x, + 1).

Ditekanyo reducible ho lisekoere ho

Karolong ena, re ithuta mokhoa oa ho rarolla ditekanyo rarahaneng ho feta. Re qala hang-hang le ka mohlala ona:

(X, ² - 2x) ² - 2 (x, ² - 2x) - 3 = 0. Re ka hlokomela lintho tse buuoang ka eona khafetsa: (x, ² - 2x), e bonolo ea ho re tharollo ya ho nka sebaka sa eona le polygonal le leng, 'me joale ho rarolla le tloaelehileng quadratic abel, hang-hang ela hloko hore ka mosebetsi ona re fumana metso e mene, ha ea lokela ho tšosa uena. ho pheta-pheta polygonal le o bolela'ng. Re fumana ² 2a-3 = 0. mohato ea rōna e latelang - ke ho fumana a macha discriminant abel. Re fumana 16, re fumana metso e 'meli: ho tloswa e mong le tse tharo. Re hopola hore re etsa Phetolo, ea tšoereng molepo makgabane tsena, ka lebaka leo, re na le abel: x, ² - 2x = -1; x, ² - 2x = 3. Rarolla bona ka qalong: x, ke e 'ngoe, ho ea bobeli: x, ke ho tloswa e mong le tse tharo. Ngola karabo e latelang: mmoho / ho tloswa e mong le tse tharo. Hangata, karabo e ngotsoeng e le hore o nyolohang.

dikhubu

A re hlahlobeng khetho e 'ngoe. Ho ka ditekanyo dikhubu. Ba na le mofuta o le: selepe ³ + bx ² + cx + le d = 0. Mehlala ea ditekanyo re nahana ka tse ling, 'me ho qala ka khopolo e nyenyane. Ba ka 'na ba le metso e meraro, e le ho na le ka mokgwa wa ho fumana discriminant tsa abel dikhubu.

Nahana ka mohlala ona: 3 + ³ 4 ² + 2 = 0. Tsela ea ho rarolla joang? Ho etsa sena, re feela nka tsoa ka masakaneng: x: x, (3 + ² 4 + 2) = 0. All re lokela ho etsa - ke ho a bale metso ea abel ka parentheses ena. The discriminant tsa abel quadratic ka parenthesis ke ka tlase ho lefela, motheong ena, o na le motso polelo e reng: x, = 0.

Aljibra. abel

Eya ho mahlong hlahlamang. Hona joale re tšohleng ka bokhutšoanyane ho abel aljebra. E mong oa mesebetsi eo ke e latelang: mokhoa oa ho bokeletsa hasana ka mnozheteli 3 ⁴ 2 + ³ + 8 × ² + 2 + 5. The mokhoa loketseng ka ho fetisisa ke sehlopha se latelang: (3 + ⁴ 3 ²⁾ + (2x ³ + 2) + (5 × ² 5). Hlokomela hore 8 × ² ho tswa ho ho hlahisa maikutlo pele re hlahisitse ka Balang ea 3 le ^{ea 2} 5x ^2. Hona joale re a nke ho mong le e mong ka masakaneng ho 3 palokatisogale ² (x2 + 1) 2 + (x, ² +1) 5 ^(2: x +1). Re bona hore re na le ntlha e tloaelehileng le sebelisoang malapeng: X nang le disekwere le se le seng, ho etsa hore e tsoa ka masakaneng a reng: (1: x ²⁾ (3 ² + 2 + 5). li bole kapele 'tse ding hape ke ke ha khoneha, kaha ditekanyo bobeli na discriminant negative.

ditekanyo transcendental

Fana ka ho sebetsana le mofuta hlahlamang. abel ena, eo na le mesebetsi transcendental, e leng, logarithmic, trigonometric kapa kholo. Mehlala: 6sin ^2: x + tgx-1 = 0, x, + 5lgx = 3 joalo joalo. Kamoo li rarolla, u tla ithuta ho tloha trigonometry.

mosebetsi

Mokhahlelo oa ho qetela ea ya kgopolo ya, hlokomela abel mosebetsi. Ho fapana le liphetolelo tse fetileng, mofuta ona a ke ke a rarolloa, 'me kerafo ya e thehiloe ho eona. Bakeng sa abel ena ke molemo haholo ho hlahloba, ho fumana lintlha tsohle ho hlokahala hore ho haha, a bale lebetsoeng le le lintlha bonyane.